中学生の嫌いな分野ランキングがあったら確実にトップクラスに入るであろう関数の中でも特に嫌いな人が多いのが「反比例」の分野

実際に腰を据えて学べば実はそこまで難しい範囲という訳ではありません。

今回は腰を据えてじっくり反比例について学んでいきましょう!

反比例の性質と反比例における比例定数の求め方

反比例というのは片方の変数が2倍3倍になると、もう片方が2分の1倍3分の1となる関数のことを言います。

*この部分についても動画がございますのでよろしければご参照ください。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/TafHAN

練習問題:https://goo.gl/PhMFa8

比例においてはxが2倍3倍になるとyも2倍3倍になっていましたが、反比例では反対となります。

比例の反対だから反比例という訳ですね。

反比例の式はy=a/xで表され、aの部分はやはり比例定数と呼びます。

反比例の比例定数の求め方は比例よりも楽で、a=xyの式で簡単に出せます。

yはxに反比例し、x=3の時y=4である時の比例定数を求めなさいみたいな問題の時は、

3×4=12という形ですぐに比例定数が求まります。

反比例とグラフ 式からグラフ グラフから式へ

反比例の式をグラフにする場合は一度表に直すとよいです。

*この部分にも動画がありますのでよろしければご参照ください。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/Ku7R9x

練習問題:https://goo.gl/Sj4E1q

表は比例の式同様xの値を式に代入していきます。

この際yの値が整数となるようなxの値を入れ、座標をとるのが良いでしょう。

反比例のグラフが比例のグラフと決定的に異なる点は比例はグラフが1つだけですが、反比例の式はグラフが2つできます。

反比例の式でできる2つのグラフのことを双曲線と呼びます。

グラフを1つだけしか書かないで点数を落としてしまう生徒が多いので注意したいですね。

グラフから式にするのは比例よりも簡単です。

座標を一か所とって比例定数を求めるだけでできます。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/PPXBLu

練習問題:https://goo.gl/QEB3P2

 

反比例と変域

反比例の変域を求める時には表とグラフを作ることを忘れないようにしましょう。

双曲線のある場所によっては混乱が生じてミスをしやすい分野ですので特に注意が必要です。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/ZLUT1A

練習問題:https://goo.gl/Te99if
総じて反比例の分野は式・表・グラフの3点を抑えておけばそれほど難しい分野ではありません。

空間図形などに比べれば全然楽な分野ですよ~