関数が今までの範囲と違うのは、式だけで完結しない点ですね。

正負の数も文字式も方程式もすべて式だけで完結するのですが、関数の分野ではグラフが出てきます。

この部分で戸惑う人が多いですね。そして戸惑ったまま進級してしまった人も多いことでしょう。

関数は高校生になっても出てきます。

ここでしっかりと学んで関数の苦手意識を払拭しましょう。

関連:中学校1年生の分野「関数って何?」という部分についてプロが徹底解説!

比例と表

教師や講師によっては比例に関しては表はいらないという人もいらっしゃるようですね。もしかしたら多数派かも知れません。

比例に関する問題に関しては確かに表がなくても問題は解けるのですが、反比例の問題を解くときなどは利用したい考え方になりますのでここでしっかりと学びましょう。

*比例と表について解説した動画がありますのでご覧いただければ幸いです。


授業板書のレジュメ:https://goo.gl/eXrfuB

練習問題:https://goo.gl/zWxgQd

比例の表を作る際には式にxの値を代入してyの値を求める必要があります。

y=2xという式がある場合、xが-2の時のyの値、-1の時のyの値、0の時、1の時・・・という具合にxの値に対応するyの値を求めていきます。

この際比例の式であればxが2倍3倍になるにつれyも2倍3倍となっているのがお判りになるかと思います。

座標

グラフを書く際には「座標」という考え方をマスターする必要があります。

こちらも動画がありますのでご参照いただければ幸いです。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/GAeR9m

練習問題:https://goo.gl/3f3fCj

正負の数において数直線を利用しましたが、数直線は横に伸びていくだけであるのに対し関数においては横と縦に直線が伸びていき、座標という概念が生まれます。

関数においては横軸にxの値をとりx軸と呼び、縦軸にyの値をとりy座標と呼びます。

x軸とy軸のことを両軸と呼び、2つの軸は原点Oで交わります。

座標というのはxの値とyの値を表す言葉で、上図Aであればx=0、y=5の座標となり、点A(0.5)と表します。

座標は(x.y)の順で表され、xが左、yが右というルールがあります。

上図ですと点B(-5,3)、点C(-4,-3)点D(3,0)となります。

 

式からグラフへ

あらかじめ与えられた関数の式をグラフにする問題は定期テストにおいて必ずと言っていいほど出てくる問題です。

式から直接グラフにする方法もあれば式から表に、表からグラフにする方法もあります。

*こちらの分野も動画がございますのでご参照いただければ幸いです。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/eY6Qs8

練習問題:https://goo.gl/VRaDXp

前項で覚えた座標の概念を使ってグラフを書くには表を書きだすのが良いですね。


表を埋め、座標をとり、その座標同士を結ぶことでグラフを作成します。

もう一つはそのまま式をグラフにする方法です。

y=2xの式であれば、xが右に1つ進むとyが上に2つ進む、あるいは左に1つ進むと下に2つ進むということを表しています。原点O(0,0)の点から始めて座標をとり、それを結んでグラフにします。

右に進む数が分母、上下に進む数は分子、上なら+下なら-というようになります。

文字だと少し説明し辛いのでこの辺りは動画をご覧いただければ幸いです。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/zopYiU

練習問題:https://goo.gl/WQxjxX

グラフから式へ

式からグラフにする問題同様グラフから式にする問題も良く出ます。

この分野も動画がございますのでそちらをご参照いただければ幸いです。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/TaWqYt

練習問題:https://goo.gl/TaWqYt

 

このような問題ですね。

この問題を解くためには2通りのやり方があります。

1つは座標をとるやり方。

①の式をみるとxが-3の時yが-4の座標をとっています。a=-4÷-3ですので、比例定数は3/4(4分の3)となります。

比例のグラフにおいて比例定数がグラフの角度を決めるため、傾きとも呼びます。

もう1つは、式からグラフにする場合の逆バージョンで、①の場合は右に3つ行くと上に4つ進むので、傾きは3/4となります。

どちらのやり方でもy=3/4xとなり同じ数字になります。

*分数が表せないため見にくくなってしまって申し訳ないです。

比例と変域

比例の式におけるxとyの変域についてです。

グラフに書かなくても問題を解くことはできますが、その場合非常に間違いやすくなります。

*こちらも動画がございますのでよろしければご覧ください。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/ADLwCJ

練習問題:https://goo.gl/p55719

比例の式における変域は傾きが正の数か負の数かによって注意が必要になります。

この点において詳しくは動画をご覧いただければと思います。