比例定数ってなに?と聞かれた時に人に説明できますか?

関数の分野は比例定数について理解していないとボロボロになってしまいます。にもかかわらず実は多くの生徒が分かっていないのがこの比例定数という用語です。

今回はそんな比例定数について徹底的に解説したいと思います!

*動画による解説もありますのでよろしければご覧ください。

 

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/rQxsER

練習問題:https://goo.gl/hSsYFk

関連:中学校1年生の分野「関数って何?」という部分についてプロが徹底解説!

関数には変数と定数が存在している

「1本80円のボールペンをx本買った場合の代金をy円とする。この時yをxの式で表しなさい」という問題があるとします。

よくある関数の問題ですね。

この時購入したボールペンの本数xと代金yは変わっていきます。

xが1ならyは80、xが2ならyは160という風に数は変わります。

このように中に入る数が変わる文字数のことを変数と言います。

対してボール1本の値段は80円で変わりません。常に一定です。このように変わらない文字数のことを定数と言います。

さて、xが2倍3倍になるとyも2倍、3倍になりますよね? このようなxとyの関係のことを比例と言います。

比例は関数の1つで、通常y=~の式で表されます。

今回の例で言えばy=80xという式が導きだせますね。

この時定数である80の部分を比例定数という訳です。

比例定数の求め方

次に比例定数の求め方についてみていきましょう。

*動画による解説もありますのでよろしければご覧ください。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/qutyt9

練習問題:https://goo.gl/sNzL1i

xとyの数値が分かっていれば比例定数は簡単に求まります。

比例定数はy÷xをすれば求めることができます。

例えば「x=3、y=9である時の比例定数を求めなさい」という場合9÷3をして3という比例定数の値が出てきます。

これをそのまま式にするとy=3xという比例の式が導けます。

比例定数には別の名前もある

y=3xの3の部分が比例定数という訳ですが、3の部分は他に傾きという呼び名や変化の割合という呼び方をします。

傾きについては、次回説明するグラフにおいて比例定数が直線の傾きを決定することからそう呼ばれます。

詳しくは次回の記事もしくは動画をご覧ください。

変化の割合という言葉は、yの増加量÷xの増加量をすると出てくる数字のことで、中学校2年生の一次関数の分野においてよく使われます。

比例の問題でもごくまれに変化の割合を利用して解く問題も存在しています。詳しくは比例と表の記事をご覧ください。

次の記事:中学校1年生数学 比例の式と表とグラフの書き方についてプロが徹底解説!