中学校1年生で習う関数の分野の中で、苦手意識が多いのが「変域」が出てくる問題です。

今回はそもそも変域というのは何なのか?という点について解説させていただきたいと思います。

変域について解説させていただいた動画もありますのでこちらもご参考いただければ幸いです。

動画をご覧になる場合は以下のPDFファイルをプリントアウトしていただくとより効果的となっています。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/rQxsER

練習問題:https://goo.gl/93ny9G

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まずは用語から!以上・以下・より大きい・未満

変域について理解するには4つの単語の内容を理解する必要があります。

以上・・・その数も含めてその数よりも大きいことを表す

より大きい・・・その数を含めずにその数よりも大きいことを表す

この2つの違いはその数を含むかどうかという点ですね。

xが4以上(x≧4)という場合は4も含みますが、xが4よりも大きい(x<4)という場合は4を含みません。

以下・・・その数も含めてその数よりも小さいことを表す

未満(より小さい)・・・その数は含めずその数よりも小さいことを表す

xが4以下(x以下4)という場合には4も含みますが、xが4未満(x<4)という場合には4を含みません。

これらのように文字の値のとりうる値のことを「変域」と言います。

今回の例ではxがとりうる値となりますので、x≦4などはxの変域ということが言えますね。

変数は変域がある場合がある

例えば「1冊80円のノートをx冊買った場合の代金をy円とする。ただし持ち金は560円とする。」という関数があった場合、xとyが変数となりますが、それぞれ限度があります。

持ち金が560円であるのでyは560以下となりますし、ノートは1冊80円となりますので7冊以下しか買えません。

ですのでyの変域はy≦560となり、xの変域はx≦7と表すことができます。

さらに次のような条件を付け加えましょう。「1冊80円のノートをx冊買った場合の代金をy円とする。ただし持ち金は560円とし、ノートは1冊以上は購入することとする。」

こうなるとノートは1冊以上7冊以下の購入となりますのでxの変域は1≦x≦7となり、yの変域は80≦y≦560となります。

xとyが関数である場合はそれぞれの値がお互いに影響を与え合いますのでxの変域はyの変域に影響を与えることになります。

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