中学校1年生数学における大きな山場となるのが「一次方程式」の分野です。

今回は動画も交えつつ同分野について解説させていただきたいと思います。

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方程式の解き方

方程式というのは、ある文字の値を求める式だと言えます。

最終的には「x=」の形にしてxなどの文字にどのような数が入るのかを求めます。

まずはxの前にある係数を処理してxを求める方法を学びましょう。

xの前にある係数の逆数を両辺にかけることでxの値が求まります。

 

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/CL9Xg4

方程式の練習問題①:https://goo.gl/gHhvBt

方程式の練習問題②:https://goo.gl/1yG9qr

移項について

xの前に係数があるだけの単純な式ではなく、左辺にxの係数以外の数字がある場合があります。

そのような数を処理するためには「移項」をする必要があります。

移項というのは文字通り項を移動することで、符号が変わる点に注意する必要があります。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/Xe247R

移項の練習問題①:https://goo.gl/2RPqrm

移項の練習問題②:https://goo.gl/afzrw9

等式の性質

そもそも両辺に係数の逆数をかけたり移項ができるのはなぜでしょうか?

それは等式の性質によるものです。

A=Bであるならば、

A+C=B+C

A-C=B-C

A×C=B×C

A÷C=B×C

という性質があり、これらを等式の性質と呼びます。

等式の性質について詳しく動画で学んでいきましょう。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/xxSMkx

練習問題:https://goo.gl/xxSMkx

カッコのある方程式

今までの数式同様方程式の分野でもカッコのある計算が存在しています。

方程式においてもカッコの中から計算するという原則は変わりません。

 

 授業板書のレジュメ:https://goo.gl/1VQC1f

練習問題:https://goo.gl/tj1nq4

分数のある方程式

分数が出てくると途端に正答率が下がってしまいます。

それは、分数そのものが苦手だという理由もあると思われますが、それ以上に等式の性質についての理解がまだ十分でないことが原因です。

方程式に分数が混じっている場合、その分母を両辺に、複数の分数がある場合にはその公倍数をかけていきます。

よく文字式で同じことをしてしまう人がいますが、方程式の等式の性質を利用した解き方ですので文字式の分野においてはきちんと通分する必要があります。

動画で分数のある方程式について学んでいきましょう。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/F51Hqi

練習問題①:https://goo.gl/F51Hqi

練習問題②:https://goo.gl/Mgeqm4

小数や大きな数の出てくる方程式

小数や大きな数が出てきても分数の時同様等式の性質を用いて計算をします。

具体的には10倍、100倍、10分の1倍、100分の1倍などをすることによって最終的にx=の形にし文字の値を求めます。

 授業板書のレジュメ:https://goo.gl/fm1Jf6

小数の方程式練習問題:https://goo.gl/tVKWWr

大きな数の方程式練習問題:https://goo.gl/o6cCAk

 

比の値

多くの人が苦手とする比の値についてです。

背景には分数が苦手であることと、比の値が一体なにを表しているのかがわからないという原因があることでしょう。

動画で比の値について学びましょう。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/BEJcdC

比の値練習問題:https://goo.gl/Gt5KKv

 

比例式

脱ゆとり教育になってから特に重要視されるようになってきたのがこの比例式です。

やり方さえ覚えてしまえばあとは普通の方程式ですので動画を通じて比例式をマスターしましょう。

ポイントは内は内同士、外は外同士で計算するようにすることです。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/M8kgge

比例式の練習問題①:https://goo.gl/NDwkeo

比例式の練習問題②:https://goo.gl/rD1Cx1

方程式の文章題

方程式の文章題は実に多種多様です。

今回は文章題の種別ごとに分けた動画を見ながら学んでいきましょう。

価格についての文章題

まずは方程式の文章題に慣れることが大切です。

個数と価格の問題を解くことによって方程式の文章題を解けるようにしましょう。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/5HNJcY

練習問題:https://goo.gl/oFBFgb

次に少し難易度を上げた問題を解いてみましょう。

考え方の基本は入門編と変わりません。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/VZ4oUq

練習問題:https://goo.gl/eZjwi8

過不足に関する問題

足りない、余った、多かった、少なかった不足したなどの過不足に関する問題です。

どちらの項にプラス(マイナス)するかが重要になります。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/N9hgyv

練習問題:https://goo.gl/YHzzxj

距離時間速さの問題

方程式の中でも1,2位を争う出題頻度の高さを誇るのが距離・時間・速さの問題です。

キハジもしくはミハジの法則を利用して解く必要があります。

どうしてもそれらの関係が理解できないという人はもう一度文字式の分野の文章題を見ましょう。

関連:中学校1年生数学「文字式の計算」についてプロが解説!

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/aXzLf1

練習問題:https://goo.gl/aXzLf1

食塩水に関する問題

方程式のみならず中学生で習う範囲全般でも最もよく出題される分野の1つなのが食塩水の問題です。

食塩水、濃度、食塩の量を1つずつ丁寧に整理していくことで正答にたどり着くことができます。

ポイントは1%が100分の1を表すという点ですね。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/M5qeeQ

練習問題:https://goo.gl/c516K4

割合の問題

みちのり時間速さと並んで苦手な生徒が多いのがこの割合の問題ですね。

1%は100分の1、1割は10%で10分の1という点を理解できれば問題は解けるはずです。

苦手を得意に!

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/73tbHV

練習問題:https://goo.gl/73tbHV

年齢に関する問題

x年後(前)に~が~の何倍の年齢になるというように年齢に関する問題も頻出の分野です。

カッコをうまく使って立式していきましょう。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/nN7p9u

練習問題:https://goo.gl/E3Bjo4

ある数に関する問題

ある数字を求める方程式の問題です。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/iEKQCJ

練習問題:https://goo.gl/Ubx6RR

比例式の文章題

実際に比例式を作る文章題です。

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/6nwmok

練習問題:https://goo.gl/6eKHqr

未定係数の問題

方程式というとxを求める式だと思いがちですが、xの値はわかっているが他の文字や記号が分からないという問題があり、それらを未定係数の問題と言います。

xの解を代入することで未定係数の値を求めましょう。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/1rnArR

練習問題:https://goo.gl/vMjTJc

ある文字に関する方程式

方程式はx=の形で表される式だけではありません。中には別の文字について解かなければならない場合も存在しています。

具体的な数字が出るわけではないのですっきりしない分野と言えるかも知れません。

 

授業板書のレジュメ:https://goo.gl/gxbWsn

練習問題:https://goo.gl/VqUUB3

 

方程式上級編(目標偏差値65)

偏差値65以上を目指す生徒向けの動画となります。

計算上級編

まずは計算から。

授業の問題まとめ:https://goo.gl/1z32vx

 比例式と未定係数の問題上級編

授業の練習問題まとめ:https://goo.gl/kEHkcN

方程式超上級編(目標偏差値70)

偏差値70以上を目指す生徒向けの動画となります。

計算超上級編

こちらもまずは計算問題から。

授業の練習問題まとめ:https://goo.gl/sDmvjr

方程式の文章題上級編① 距離時間速さ・数

出題頻度の高い距離時間速さや数を求める上級問題です。

 

授業の練習問題まとめ:https://goo.gl/q5P4JH

 

方程式の文章題上級編②

かなり難易度の高い方程式の文章題です。

このレベルが解ければ偏差値70!という問題を厳選しています。

是非全問正解を目指して見てください。

授業の練習問題まとめ:https://goo.gl/8Cy3MP

方程式の文章題超上級編①(目標偏差値75)

各都道府県のトップ公立校および難関私立を目指している生徒向けとなります。

距離時間速さの超上級編

入試で問われることの特に多い距離時間速さのさらに1つ難易度を上げた問題です。

このレベルが解けるようになればトップ校の合格は見えてくることでしょう。

授業の練習問題まとめ:https://goo.gl/Lwnc4J

方程式の文章題超上級編②

方程式の文章題の超上級編です。

典型例にあてはまらない問題で、高度な情報処理力が試される問題となっています。

授業の練習問題まとめ:https://goo.gl/rfn2gs